Ayo Berlatih Bab 2 kelas 7

Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.6 Matematika kelas 7

Materi singkat Kegiatan 2.6 Kesamaan dua himpunan  Kelas 7 SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal Ayo Kita Berlatih 2.6 himpunan Kuasa terdapat dalam halaman 146 buku paket matematika kelas 7 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakan soal di latihan kegiatan 2.6 tersebut.

Materi Himpunan
• Dua himpunan  A dan B  dikatakan  sama  jika  dan hanya  jika  A  ⊂  B dan B  ⊂  A, dinotasikan dengan  A  = B.
• Jika  n(A) =  n(B),  maka himpunan  A  ekuivalen dengan himpunan  B.

Ayo Kita Berlatih 2.6!
1). Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mencacah seluruh anggotanya!
a. A = {x | x ∈ P, x < 20, P bilangan prima}
b. B = {x | x adalah bilangan bulat positif yang kurang dari 12}
c. C = {x | x adalah kuadrat dari bilangan bulat, x < 100}
d. D = {x | x G, x < 10, G bilangan genap positif}

Jawab:
a. A={x|x<20, x∈bilangan prima}={2,3,5,7,11,13,17,19}
b. B={x|x<12, x∈bilangan bulat positif}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
c. C={x|x²<100, x∈bilangan bulat}={0,4,9,16,25,36,49,64,81}
d. D={x|x<10, x∈bilangan genap positif}={2,4,6,8}

2). Nyatakan himpunan berikut dengan menuliskan notasi pembentuk himpunannya!
a. P = {0, 3, 6, 9, 12}
b. Q = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
c. R = {m, n, o, p}

Jawab:
a. P={0,3,6,9,12}={x|x=3n, n∈bilangan cacah kurang dari 5}
b. Q={-3,-2,-1,0,1,2,3}={x|-4<x<4, x∈bilangan bulat}
c. R={m,n,o,p}={huruf antara l dan q}

3). Nyatatan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya
a. P = {bilangan cacah ganjil kurang dari 20}
b. Q = {bilangan genap antara 1 dan 40 yang habis dibagi 4}
c. R = {bilangan prima antara 50 dan 80}
d. S = { bilangan bulat kurang dari 10}

Jawab:
a. P : { 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
b. Q : {4,8,12,16,20, 24,28,32,36,40 }
c. R : { 51,53,57,59,61,67,71,73,79 }
d. S : {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

4). Sebutkan tiga himpunan semesta dari himpunan-himpunan berikut
a. K = {2, 3, 5, 7}
b. L = {2, 4, 6, 8, 10}
c. M = {sapi, kerbau, kambing}
d. N = {harimau, buaya, singa}

Jawab:
a. S={2,3,5,7,11,13,...}
b. S={2,4,6,8,10,12,...}
c. S={binatang berkaki empat}
d. N={binatang buas}

5). Apakah setiap pasangan himpunan ini sama atau tidak!
a. A = {2} dan B = {{1}}
b. R = {1} dan S = {1,{1}}
c. C = Ø dan D = {Ø}
d. X = {m, n, o, p} dan Y = {m, o, p, n}

Jawab:
a. A dan B adalah dua himpunan yang tak sama karena ada 2 anggota A tetapi 2 bukan anggota B.
b. R dan S adalah dua himpunan yang tak sama karena ada {1} anggota S tetapi {1} bukan anggota R
c. C dan D adalah dua himpunan yang tak sama karena ada { } anggota D tetapi {} bukan anggota C.
d. X dan Y adalah dua himpunan yang sama karena m, n, o , p anggota X juga anggota Y.

6). Tentukan semua himpunan kuasa dari himpunan-himpunan berikut
a. A = {0, 1, 2}
b. B = {1, 2, 3, 4}
c. C = {a, i, u, e, o}

Jawab:
a. P(A)=2³=8
b. P(B)=2⁴=16
c. P(C)=2⁵=32

7). Diketahui A = {2, 4, 6}, B = {2, 6}, C = {4, 6}, dan D = {4,6,8}. Tentukan pasangan himpunan bagian dari himpunan-himpunan tersebut!

Jawab:
A={2,4,6}, B={2,6}, C={4,6}, D={4,6,8}
B⊆A, C⊆A, C⊆D

8). Diketahui P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai adik, nyatakanlah P dengan mendaftar anggotanya, dan Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai kakak, nyatakanlah Q dengan mendaftar anggotanya. Nyatakanlah himpunan P dan Q dalam suatu diagram Venn!

Jawab:
Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.6
diagram ven ayo kita berlatih 2.6 soal no.8

Misal:
P : 8 siswa
Q :15 siswa
Kemudian yang warna hijau diantara P dan Q itu 2 siswa yang mempunyai adik dan kakak

9). Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut!
a. x ∈ {x} e. x ∈ {{x}}
b. {x} ⊂ {x} f. ∅ ⊂ {x}
c. {x} ∈ {{x}} g. {x} ∈ {x}
d. ∅ ∈ {x} h. {x} ⊂ {{x}}

Jawab:
Misal A = {1, 2, 3}
• Elemen atau anggota himpunan A => lambangnya = ∈
1 ∈ A => 1 ∈ {1, 2, 3}
2 ∈ A => 2 ∈ {1, 2, 3}
3 ∈ A => 3 ∈ {1, 2, 3}

• himpunan bagian => lambangnya = ⊂
{ } ⊂ A => { } ⊂ {1, 2, 3}
{1} ⊂ A => {1} ⊂ {1, 2, 3}
{2} ⊂ A => {2} ⊂ {1, 2, 3}
{3} ⊂ A => {3} ⊂ {1, 2, 3}
{1, 2} ⊂ A => {1, 2} ⊂ {1, 2, 3}
{1, 3} ⊂ A => {1, 3} ⊂ {1, 2, 3}
{2, 3} ⊂ A => {2, 3} ⊂ {1, 2, 3}
{1, 2, 3} ⊂ A => {1, 2, 3} ⊂ {1, 2, 3}

Maka :
a. x ∈ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena anggota dari {x} adalah x
b. {x} ⊂ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena himpunan {x} merupakan bagian dari himpunan itu sendiri
c. {x} ∈ {{x}} adalah pernyataan yang BENAR karena anggota dari {{x}} adalah {x}
d. ∅ ∈ {x} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {x} adalah x bukan ∅, seharusnya ∅ ⊂ {x}
e. x ∈ {{x}} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {{x}} adalah {x} bukan x
f. ∅ ⊂ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan
g. {x} ∈ {x} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {x} adalah x bukan {x}, seharusnya {x} ⊂ {x}
h. {x} ⊂ {{x}} adalah pernyataan yang SALAH karena himpunan bagian dari {{x}} adalah ∅ dan {{x}}, sedangkan {x} adalah anggota dari {{x}}

10). Diketahui A ⊂ C dan B ⊂ C. Lukiskanlah seluruh kemungkinan diagram Venn dari himpunan A, B, dan C!

Jawab:
Berikut beberapa kemungkinan diagram Venn dari himpunan A, B, dan C!

Alternatif 1:

 Alternatif 2:

 Alternatif 3:

 Alternatif 4:

11). Misalkan M adalah himpunan yang didefnisikan sebagai {x ∈ B │x2 ≤ 10, x -1 < 2} dengan B adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan banyaknya himpunan bagian tak kosong dari M.

Jawab:
solusi dari x - 1 < 2 adalah
x < 3 ... (1)
x = {.... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2}

Anggota solusi x di atas yg memenuhi pertidaksamaan x² ≤ 10 adalah : x = {-3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2}.
Maka M = {-3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2 } dan banyak anggota M, adalah  n(M) = 6
Dengan demikian banyak himpunan bagian yang tak kosong dari himpunan M = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63

12). Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut
a. A = {1, 2, 3, 4}
b. B = {a, i, u, e, o}
c. C = {merah, kuning, hijau}
d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}

Jawab :

a. Kardinalitas himpunan A adalah n(A) = 4.
b. Kardinalitas himpunan B adalah n(B) = 5.
c. Kardinalitas himpunan C adalah n(C) = 3.
d. Jika huruf A berjumlah 3 buah, huruf M berjumlah 2 buah, dan huruf T berjumlah 2 buah, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A, E, I, K, M, T}. "Ingat anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali". Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 6.
Namun, jika kita anggap huruf A berjumlah 3 buah berbeda, M berjumlah 2 buah berbeda, dan T berjumlah 2 buah berbeda, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A₁, A₂, A₃, E, I, K, M₁, M₂, T₁, T₂}.
Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 10.

13). Tentukan Himpunan Kuasa dari himpunan-himpunan berikut
a. {a}
b. {a, b}
c. {a, {∅}}
d. {∅, {∅},{∅, {∅}}}

Jawab :
a. P(A) = {∅, {a}}
Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(A) = 2¹ = 2.
b. P(B) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}
Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(B) = 2² = 4.
c. P(C) = {∅, {a}, {∅}, {a, ∅}}
Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(C) = 2² = 4.
d. P(D) = {∅, {∅}, {{∅}}, {{∅, {∅}}}, {∅, {∅}}, {∅, {∅, {∅}}}, {{∅}, {∅, {∅}}}, {∅, {∅}, {∅, {∅}}}}
Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(D) = 2³ = 8.

14). Jika A adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis bilangan 2015, tentukan banyak himpunan bagian dari A yang tidak kosong.

Jawab:
Misalkan A adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis bilangan 2015, maka A adalah himpunan semua faktor dari 2015.
Faktor dari 2015 adalah 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, dan 2015.
Akibatnya, A = {1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015} dengan n(A) = 8.
Banyaknya himpunan bagian dari A = 28 = 256.
Banyaknya himpunan bagian dari A yang tidak kosong adalah 256 – 1 = 255.

15). Dengan menerapkan prosedur yang telah diajarkan, cek kesamaan himpunan A={1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 3, 5, 2, 4}. Berapa langkah yang diperlukan untuk memastikan A=B? Berapa pencocokan yang harus dilakukan? Apakah kalian dapat membuat kesimpulan keterkaitan antara banyaknya anggota himpunan dengan banyaknya langkah dan banyaknya pencocokan?

Jawab:
A = {1,2,3,4,5}
B = {1,3,5,2,4}

cara memastikan pencocokan
1 ⊂ A
3 ⊂ A
5 ⊂ A
2 ⊂ A
4 ⊂ A
Jadi pencocokan yg harus dilakukan ada 5

Kesimpulan
Apabila kesemua anggota himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, maka banyak langkah sesuai dg banyak anggota himpunan B.

Note : jangan dijadikan jawaban ini sebagai bahan contekan saja, jadikan jawaban yang ada di blog ini sebgai bahan evaluasi setelah mengerjakan soal tersebut!!!

Jawaban Soal Ayo Berlatih Bab 2 Matematika kelas 7
1. Soal dan Jawaban Ayo Kita Berlatih Kegiatan 2.1 Matematika kelas 7
2. Soal dan Jawaban Ayo Kita Berlatih Kegiatan 2.2 Matematika Kelas 7
3. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih Kegiatan 2.3 Matematika kelas 7
4. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih Kegiatan 2.4 Matematika Kelas 7
5. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih Kegiatan 2.5 Matematika Kelas 7
6. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.6 Matematika kelas 7
7. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.7 Matematika Kelas 7
8. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.8 Matematika Kelas 7
9. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.9 Matematika kelas 7
10. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.10 Matematika Kelas 7
11. Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 2 Himpunan Matematika kelas 7
Demikianlah Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.6 Matematika kelas 7. semoga bermanfaat

Belum ada Komentar untuk "Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.6 Matematika kelas 7"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel