Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 6 Matematika Kelas 8

m4thguru~ Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 6 Matematika Kelas 8 Halaman 45- 52  SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 6 Matematika Kelas 8 Halaman 45-52 matematika Kelas 8 Tentang Aljabar terdapat dalam halaman 42-45 buku paket matematika kelas 8 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakanSoal dan Jawaban Uji Kompetensi 6 Halaman 45-52 matematika Kelas 8 tersebut.

Uji Kompetensi 6

A. Pilihan Ganda
1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m. Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah ....
A. Jika m2 = l 2 + k2 , besar ∠K = 90o .
B. Jika m2 = l 2 − k2 , besar ∠M = 90o .
C. Jika m2 = k2 − l 2 , besar ∠L = 90o .
D. Jika k2 = l 2 + m2 , besar ∠K = 90o .

2. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PQ = ... cm
A. 10
B. 12
C. 13
D. 14

3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut.
(i) 3, 4, 5
(ii) 5, 13, 14
(iii) 7, 24, 25
(iv) 20, 21, 29
Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....
A. (i), (ii), dan (iii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iv)
D. (i), (ii), (iii), dan (iv)

4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm
(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm
(iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm
(iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh ....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (iii) dan (iv)

5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ....
A. 33 satuan
B. 52 satuan
C. 66 satuan
D. 80 satuan

6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ....
A. 52 dm
B. 10 dm
C. 2√13 dm
D. √26 dm

7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah.

Bangunan manakah yang berjarak √40 satuan?
A. Taman Kota dan Stadion
B. Pusat Kota dan Museum
C. Rumah Sakit dan Museum
D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi

8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?
A. 10 cm, 24 cm, 26 cm
B. 5 cm, 10 cm, √50 cm
C. 4 cm, 6 cm, 10 cm
D. 8 cm, 9 cm, 15 cm

9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ....
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm

10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut ...
A. 49 cm
B. 56 cm
C. 66 cm
D. 74 cm

11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ....
A. 136 cm
B. 144 cm
C. 168 cm
D. 192 cm

12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ....
A. √102 km
B. 102 km
C. √202 km
D. 202 km

13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ....
a. 246 inci2
b. 266,5 inci2
c. 276 inci2
d. 299 inci2

14. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah ....
A. 13,5 cm
B. 13√2 cm
C. 13√3 cm
D. 13√6 cm


15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah ....
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10

16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah ....
A. 5 dm2
B. 10 dm2
C. 12 dm2
D. 20 dm2

17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm.
Panjang TE adalah ....
A. 25 cm
B. 26 cm
C. 27 cm
D. 28 cm

18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah ....
A. 12 cm
B. 12√2 cm
C. 24 cm
D. 24√2 cm

19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah ....
A. 3 cm
B. 3√3 cm
C. 4√3 cm
D. 6√3 cm

20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah ....
A. 180 cm2
B. 90√3 cm2
C. 90 cm2
D. 90√3 cm2


B. Esai
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

3. Buktikan bahwa (a²-b²), 2ab, (a² + b²) membentuk tripel pythagoras

4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.


5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.

6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.

7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.

a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.
b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu? Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.
a. Tentukan keliling segitiga ACD.
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.


10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?

Kunci Jawaban
A. Pilihan Ganda
1. D
2. A
3. B
4. D
5. C
6. C
7. D
8. A
9. B
10. B
11. C
12. C
13. C
14. B
15. A
16. A
17. A
18. B
19. C
20. D

B. Esai
1. (3a + 2)² + (a + 4)² = (3a + 4)²
9a² + 12a + 4 + a² + 8a + 16 = 9a² + 24a + 16
10a² - 9a² + 20a - 24a + 20 - 16 = 0
a² - 4a + 4 = 0
(a - 2)² = 0
a - 2 = 0
a = 2

2. Tentukan panjang ketiga sisi sgitiga tersebut :
AB = √(6-2)²+(-1+2)² = √(16+1) = √17
AC = √(5-2)²+(3+2)² = √(9+25) = √34
BC = √(5-6)²+(3+1)² = √(1+16) = √17

cek theorema pythagoras :
AB² + BC² = AC²
√17² +√17² = √34²
17 + 17 = 34
34 = 34
BENAR, ini adalah segitiga siku-siku

3. Diketahui panjang sisi-sisi segitiga, yaitu :
(a² - b²), 2ab, (a² + b²).

Misalkan p = (a² - b²), q = 2ab, dan r = (a² + b²).

Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
p² + q² = r²
⇔ (a² - b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²
⇔ (a²)² + [2a²(-b²)] + (-b²)² + 2²a²b² = (a²)² + 2a²b² + (-b²)²
⇔ a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
⇔ a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² - a⁴ - 2a²b² - b⁴ = 0
⇔ 0 = 0

Jadi, terbukti bahwa (a² - b²), 2ab, (a² + b²) membentuk Tripel Pythagoras.

4. A). Segitiga ABC dan ADC keduanya adalah segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b). ∠ ABC = ∠ ADC = 90°
     ∠ ACB = ∠ ACD = 45°
     ∠ BAC = ∠ DAC = 45°

c). AC = √(AB² + BC²)
            = √ 1² + 1²
            = √2 satuan

d). Ketiga sudut pada segitiga tidak berubah. Bagian yang berubah adalah panjang diagonal AC, yaitu:
AC = √(AB² + BC²)
      = √ 6² + 6²
      = √72 satuan

5. Alas=c=√(15^2+8^2)=√289=17
L=1/2.c.t=1/2.a.b. (coret 1/2)
17.x=8.15
x=120/17
x=7,05

6.

7. a. Tabel jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil.
b. 30 km/jam. Mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam, sehingga selama 2 jam jarak mobil dari air mancur adalah 80 km. Oleh karena jarak kedua mobil dalam 2 jam adalah 100 km, maka jarak mobil hijau dari air mancur adalah 60 km.
Selama 2 jam, kecepatan mobil hijau adalah 60 km/2 jam atau 30 km/jam

8. a. Untuk menentukan keliling ACD, harus ditentukan panjang sisi AB, AC, dan BC. Perhatikan segitiga ACD dan BCD. Besar sudut ACD dan CBD adalah 30°. Panjang AD, AC, dan CD dapat ditentukan dengan cara seperti berikut.

Panjang AD = AB – BD
 = 32 – 8
 = 24
Keliling segitiga ACD = AC + CD + AD
 = 16√3 + 8√3 +24
 = 24√3 + 24
Jadi, keliling segitiga ACD adalah 24√3 + 24 cm.
b. Keliling segitiga ABC = AB + BC + AC
= 32 + 16 + 16√3
= 48 + 16√3
= 16√(3 + √3 )
Keliling segitiga ABC dan ACD berselisih 24 – 8√3 .
c. Rasio luas segitiga ABC dan ACD adalah 4 : 3.

9. Jarak terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah dengan berjalan
dari titik P ke titik tengah BF kemudian ke Q.
Jarak yang ditempuh dari P - B - Q adalah 10 dm.
Jarak yang ditempuh dari P - F - Q adalah (√41 + 3) dm.
Jarak yang ditempuh dari P - titik tengah FB – Q adalah ( √29 + √13 ) dm.

10. jawaban soal bagian A
luas 1/2 lingkaran pada alas ( luas A)
r = 1/2 x bidang datar
  = 1/2 x 3
  = 3/2
luas = 1/2 x π x r²
       = 1/2 x 22/7 x (3/2)²
       = 11/7 x (3/2) x (3/2)
       = 11/7 x 9/4
       = 99/ 28 cm²

luas 1/2 lingkaran pada tinggi ( luas B)
r = 1/2 x bidang tegak
  = 1/2 x 4
  = 2 cm
luas = 1/2 x π x r²
       = 1/2 x 22/7 x 2²
       = 11/7 x 4
       = 44/7 cm²

luas 1/2 lingkaran bidang miring (luas C)
r = 1/2 x bidang miring
  = 1/2 x 5
  = 5/2
luas = 1/2 x π x r²
       = 1/2 x 22/7 x (5/2)²
       = 11/7 x 5/2 x 5/2
       = 11/7 x 25/4
       = 275/28 cm²

jawaban soal bagian B
hubungan ketiga luasnya adalah
luas A + luas B = luas C
99/28 + 44/7     = 275/28
99/28 + 176/28 = 275/28
     275/28         = 275/28

Demikian Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 6 Matematika Kelas 8, semoga bermanfaat. dan jadikan jawaban ini sebagai bahan evaluasi dalam mengerjakan soal tersebut jangan dijadikan sebagai bahan contekan saja!
Download kkaktrichannel.info di play store
klik gambar diatas untuk download App atau ketik KeceApps di Play store

Belum ada Komentar untuk "Soal dan Jawaban Uji Kompetensi 6 Matematika Kelas 8"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel